Wiegerätsel oder wie läuft das mit den Kugeln?

Diese Art Logikrätsel sind uns ja allen bekannt.

Gegeben sind 9 Kugeln und eine Balkenwage. Eine der Kugeln ist schwerer. Aus unerfindlichen Gründen dürfen wir die Wage nur 2mal benutzen und müssen mit diesen zwei Wiegevorgängen herausfinden, welche Kugel schwerer ist.

Oder auch die etwas schwerere Variante mit 12 Kugeln…

Gegeben sind 12 Kugeln und eine Balkenwage. Eine der Kugeln hat ein unterschiedliches Gewicht als alle anderen (schwerer oder leichter). Wir dürfen die Wage 3mal benutzen und müssen die Kugeln finden und sagen ob sie schwerer oder leichter ist.

Geht beides, ist recht einfach. Selbst wenn es nicht unbedingt einfach zu denken ist, dann findet Google doch schnell einen Lösungsansatz. Die algorithmisch interessantere Frage ist natürlich aus wievielen Kugeln man mit 10mal wiegen die richtige herausfinden kann. Ich habe für diese Berechnung eine Methode (die in meinen Augen beweißbar ist – bin kein Mathematiker). Die führt zu folgender Reihe
3mal wiegen – 12 Kugeln
4mal – 38
5mal – 118
6mal – 360
7mal – 1088

wieviele Kugeln also mit 10mal wiegen?

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5 Antworten auf Wiegerätsel oder wie läuft das mit den Kugeln?

  1. Lav sagt:

    :-) )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
    to be gesteigert.

  2. Joe Meiler sagt:

    Hallo,

    Ihre Reihe ist falsch.

    Richtig ist:

    3- mal wiegen: 12 Kugeln

    4- mal wiegen: ( 12 + 1 ) * 3 = 39 Kugeln

    5- mal wiegen: ( 39 +1 ) * 3 = 120 Kugeln

    6- mal wiegen: ( 120 + 1 ) * 3 = 363 Kugeln

    7- mal wiegen: ( 363 + 1 ) * 3 = 1092 Kugeln; usw.

    Allgemein:

    x- mal wiegen: ( 3^x )/2 – 3/2

    x = 10: Anzahl Kugeln = ( 3^10 )/2 – 3/2 = 29523

    mit freundlichen Grüßen

    Joe

  3. erselber sagt:

    Servus Joe,
    hm, das scheint mir schwer belegbar, wenn ich mit viermal wiegen 39 Kugeln wiege und im Initialschritt drittel, dann bleiben mir in einem denkbaren Fall (Gleichstand, 13 Kugeln links, 13 Kugeln rechts) 13 Kugeln über die ich gar nichts weiß und 3mal wiegen. Was sich mit der ersten Zeile der Reihe widerspricht.
    Wie sähe also dein erster Wiegeschritt aus, sollte ich dir da einen Ansatz unterstellen?

    Vielen Dank für den ausführlichen Kommentar und fürs Gegenrechnen.
    Ich habe einen wunderschönen Beweiß hierfür doch leider reicht der Platz nicht aus. /endquote ;)
    bb f

  4. Joe Meiler sagt:

    Hallo,

    meine Reihe ist 100 %- ig richtig.

    Beispiel mit 4 Wägungen bei 39 Kugeln:
    Sie argumentieren, dass beim Dritteln der Kugeln (und Gleichstand) 13 Kugeln übrig bleiben, die mit 3 weiteren Wägungen nicht in den Griff zu kriegen sind (weil man nur 12 Kugeln mit 3 Wägungen erfassen kann).
    Ihre Folgerung ist nicht richtig.

    Einfaches Beispiel:
    Bei 3 Kugeln benötigen Sie 2 Wägungen.

    Bei 12 Kugeln benötigen Sie 3 Wägungen.
    Wenn Sie 12 Kugeln dritteln, bleiben bei Gleichstand 4 Kugeln übrig.
    Für diese 4 Kugeln ( und nicht für 3 Kugeln ) benötigen Sie nur noch 2 weitere Wägungen.

    Der Hintergrund ist folgender:
    Sie könnten z.B. bei 4 Kugeln (von denen Sie wissen, dass genau eine Kugel, etwa die Kugel Nr. 4 neutral ist) mit 2 Wägungen die >falsche KugelRestpaketneutralen KugelRestpaket aus neutralen Kugeln<, das Sie zu Ihrem Vorteil nutzen können.

    Also:

    2- mal wiegen: 3 Kugeln

    3- mal wiegen: ( 3 + 1 ) * 3 = 12 Kugeln

    4- mal wiegen: (12 + 1 ) * 3 = 39 Kugeln; … usw.

    Anmerkung: Wenn Sie mich kontaktieren, dann bitte direkt über meine eMail- Adresse: joemeiler@gmx.de
    Wenn Sie auf Ihrer Seite antworten, dann erhalte ich keinen Hinweis auf eine Rückmeldung. Wer weiss, wann ich wieder mal auf Ihr Seite stosse (das war jetzt schon mehr als Zufall).

    Versuchen Sie mal, die 5 Wiegevorgänge bei 120 Kugeln anzugeben.

    mit freundlichen Grüßen

    Joe

  5. Joe Meiler sagt:

    Hallo,

    Ergänzung zum Kommentar von eben:

    Mein Computer hat nicht das weitergegeben, was ich wollte:

    Es muss heissen:

    ….. Der Hintergrund ist folgender:
    Sie könnten z.B. bei 4 Kugeln (von denen Sie wissen, dass genau eine Kugel, etwa die Kugel Nr. 4 neutral ist) mit 2 Wägungen die falsche Kugel identifizieren.
    Das ist etwa so, als hätten Sie nur 3 Kugeln, die zu untersuchen sind, und zusätzlich als Restpaket eine 4. neutrale Kugel.

    Ähnlich verhält es sich bei mehr Wägungen:
    Sie haben stets ein Restpaket aus neutralen Kugen, das Sie zu Ihrem Vorteil nutzen können.

    mfG. Joe

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